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Guide concis de SymPy pour la dérivation symbolique, l’intégration, les limites, le développement en série et les équations différentielles.

Guide décisionnel sur la substitution, la simplification algébrique, l'analyse unilatérale, les asymptotiques et la règle de l'Hôpital.

Une carte allant des limites et dérivées à l'intégration, aux gradients, à l'optimisation, à la différentiation automatique et au calcul symbolique.

Continuité en un point et sur un intervalle, conditions unilatérales aux extrémités, composition et théorème des valeurs intermédiaires.

L'intégrale définie comme aire signée accumulée et l'intégrale indéfinie comme famille de primitives.

Définitions formelles et intuitives des limites finies, unilatérales, à l'infini et infinies.

La dérivée comme limite, pente de tangente, taux de variation instantané et grandeur liée au mouvement.

Une carte des dérivées, de leur définition par une limite aux règles, points critiques et analyses de courbe.

Comment les dérivées permettent d’analyser les points critiques, la monotonie, la concavité, la dérivation implicite et la méthode de Newton.

Extension à deux paramètres par dérivées partielles, mises à jour vectorielles et considérations de convergence.

La mise à jour de descente de gradient à une variable, les compromis du taux d'apprentissage, les minima locaux et un exemple d'implémentation compact.

Différentiation automatique en mode avant et inverse à travers des graphes de calcul, illustrée par les transformations de JAX.

Introduction aux fonctions à plusieurs variables, aux coupes par coordonnées, aux dérivées partielles et à la construction du plan tangent.

Table de dérivées des puissances, exponentielles, logarithmes, fonctions trigonométriques et variantes de la règle de la chaîne.

Une carte allant des limites et dérivées à l'intégration, aux gradients et à l'optimisation.

Le gradient comme direction et taux de variation locaux, avec des applications à l’optimisation multidimensionnelle et à la régression.

Une carte des primitives, intégrales définies, théorème fondamental et techniques usuelles d'intégration.

Tests de convergence pour les intégrales impropres et règles pratiques d'approximation du point milieu, des trapèzes et de Simpson.

Techniques détaillées d'intégration par parties, de substitution trigonométrique et de décomposition en fractions partielles.

Définitions, limites unilatérales, continuité, lois des limites et techniques pratiques de calcul.

Comment l'égalité des limites à gauche et à droite détermine l'existence d'une limite bilatérale.

Référence concise des limites usuelles de puissances, exponentielles, logarithmes et polynômes à l'infini.

Lois algébriques pour combiner des limites finies existantes, avec les conditions des quotients, puissances et racines.

Un pont entre les extrema du calcul différentiel, les fonctions objectifs et les pertes en apprentissage automatique.

Un processus d’optimisation fondé sur le calcul différentiel, reliant fonctions objectif, extrema, contraintes et exemples de modélisation appliquée.

Une référence sur la linéarité, les propriétés sur des intervalles, les inégalités et les primitives standard des fonctions usuelles.

Règles de dérivation fondamentales pour les sommes, produits, quotients, compositions, exponentielles, logarithmes et fonctions réciproques.

Guide pratique de la substitution et des identités trigonométriques pour transformer les intégrales en formes usuelles.

Les deux parties du théorème fondamental reliant fonctions d’accumulation, dérivées et intégrales définies.