数学

这里不打算复刻教科书，而是整理一套实用的数学工具箱。重点保留那些支撑其他知识分支的关键定义、直觉、推导过程及计算模式。

分支

分支	核心关联
微积分	变化率、梯度、优化及连续模型
线性代数	向量、线性变换与机器学习基础 — 特征值与 SVD
信息论与熵	数据压缩、不确定性度量及学习目标 — 信道容量
离散数学	逻辑、组合数学与计算机科学基础 — 计数与组合证明
统计与概率	统计推断、不确定性处理及数据分析 — 假设检验与多重比较
数值分析	数值计算的稳定性与近似方法 — 浮点数与稳定计算、常微分方程的数值求解
凸优化	结构化优化问题的求解 — 约束最优性与对偶

计算前先说清对象与假设：是实数还是离散状态，是确定函数还是概率模型，是精确恒等式还是近似。以线性预测为例，线性代数检查 $Ax$ 的形状以及系数能否唯一确定；概率描述观测噪声与抽样；微积分对损失函数求导；数值分析判断算出的解是否可靠。导数、拟合系数和置信区间回答的是不同问题。

各分支地图提供限定范围内的入门速查，并指向更深入的笔记或课程。不必先从头读完所有分支：先选一个问题，再补齐解法用到的定义。