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比较两组接近的双摆初态，理解混沌、数值积分与轨迹误差。

反常积分的收敛判定，以及中点、梯形和辛普森数值积分法则的实用指南。

通过衰减方程和简谐振子的可运行算例，比较 Euler、RK4、隐式与辛积分方法，并学会检查步长、误差和长期能量变化。

在简化中心引力场中比较圆轨道和椭圆轨道，读懂速度箭头与轨道参数。