Méthode bayésienne pour les scénarios macro

La pensée bayésienne ne cherche pas ici une « probabilité correcte » magique. Elle oblige l’analyse à conserver trois éléments : la croyance avant mise à jour, la preuve qui l’a modifiée et la manière dont les erreurs seront diagnostiquées.

1. Définir d’abord la question

Chaque prévision précise :

• un événement observable, par exemple « le taux cible au jour le jour canadien est inférieur ou égal à 2,25 % le 2026-12-31 » ;
• la source et la règle de résolution ;
• la limite d’information et la date de résolution ;
• la probabilité initiale ;
• les règles pour true, false et void.

« L’économie pourrait faiblir » n’est pas noté. « La croissance officielle du PIB réel chinois au T3 2026 est au moins de 4,0 % sur un an » l’est.

2. Scénarios exclusifs et exhaustifs

Une tranche commence par trois à cinq hypothèses transfrontalières $H_i$, avec :

$$\sum_i P(H_i)=1$$

Les scénarios décrivent des mécanismes communs plutôt que de qualifier chaque pays de « bon » ou « mauvais » : croissance divergente, hausse synchronisée, inflation d’offre ou atterrissage brutal dû au commerce. Si deux scénarios peuvent se produire ensemble, leurs frontières sont à revoir.

3. Passer de l’a priori au posterior

Notons $E$ la nouvelle observation et $H_i$ l’un des scénarios. La probabilité a priori $P(H_i)$ est celle attribuée au scénario avant de considérer $E$. La vraisemblance $P(E\mid H_i)$ mesure la probabilité de cette observation si le scénario était vrai. La probabilité a posteriori $P(H_i\mid E)$ est la probabilité mise à jour. Le dénominateur additionne les vraisemblances pondérées de tous les scénarios pour que les nouvelles probabilités totalisent un :

$$P(H_i\mid E)=\frac{P(E\mid H_i)P(H_i)}{\sum_j P(E\mid H_j)P(H_j)}$$

Le registre utilise des rapports de vraisemblance plutôt que de feindre un modèle structurel très précis :

Force de la preuve	Rapport conseillé	Sens
Fortement contraire	0,50	Nettement moins probable sous ce scénario
Légèrement contraire	0,80	Petite baisse
Neutre	1,00	Pas de mise à jour
Légèrement favorable	1,25	Petite hausse
Fortement favorable	2,00	Nettement plus fréquent sous ce scénario

Ce sont des échelles de jugement, pas des constantes estimées à partir de données. Un rapport de vraisemblance formel compare la probabilité d’une même observation sous deux hypothèses. Le tableau ne précise ni l’hypothèse de référence ni une règle complète pour convertir ses scores en vraisemblances dans l’équation. Ne calculez pas de probabilités a posteriori à partir de ce seul tableau : précisez d’abord la référence et la règle de mise à jour, ou fournissez directement les vraisemblances des scénarios. Une observation peu informative ne justifie pas un ajustement important ; le nombre de décimales n’établit pas la précision.

4. Éviter le double comptage

PIB, ventes, emploi et PMI peuvent refléter le même choc de demande. La procédure est :

1. regrouper les preuves par demande, offre, politique, conditions financières et choc extérieur ;
2. choisir un signal principal par mécanisme ;
3. réduire le poids des confirmations ;
4. ne pas compter comme nouvelle preuve la révision d’une même statistique ;
5. ne pas donner trois voix aux exportations chinoises, importations américaines et exportations canadiennes si elles reflètent une seule chaîne.

5. Des scénarios aux prévisions concrètes

Le posterior des scénarios n’est pas le produit final. Il faut le convertir en événements résolubles :

$$P(A)=\sum_i P(A\mid H_i)P(H_i)$$

Noter les hypothèses de conversion et arrondir à cinq points. Sans modèle statistique calibré, 63,7 % est souvent un 65 % en blouse blanche.

6. Noter et réviser

Pour les prévisions binaires, utiliser le score de Brier :

$$BS=\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}(p_k-y_k)^2$$

$y=1$ si l’événement arrive, sinon $y=0$ ; plus bas est meilleur. La revue classe aussi :

• erreur de direction : mécanisme erroné ;
• erreur de probabilité : bonne direction, confiance excessive ou insuffisante ;
• erreur de définition : événement ambigu ;
• erreur de calendrier : événement après l’échéance ;
• révision des données : première et dernière valeurs divergent ;
• variable omise : choc important absent de l’arbre.

void est réservé à l’arrêt d’une série, au changement substantiel de définition ou à l’impossibilité de résoudre selon la règle initiale, jamais à l’effacement d’une erreur ordinaire.

7. Discipline de mise à jour

• Toute nouvelle preuve va dans une nouvelle tranche, sans modifier l’ancien posterior.
• Une probabilité publiée est verrouillée ; seuls résultat et commentaire sont ajoutés.
• Pour une révision, garder le score sur publication initiale et valeur la plus récente.
• Examiner chaque trimestre les classes de calibration : les événements à 70 % arrivent-ils environ sept fois sur dix ?
• Ne rien conclure d’une série gagnante de moins de 20 prévisions.
• Toute évolution de méthode ouvre une nouvelle version, sans application rétroactive.

Le but n’est pas d’avoir toujours raison, mais de donner à chaque erreur une adresse, une date et une forme dont apprendre.

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