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Interférences : sources d’ondes et différences de phase

Ouvrir les interférences. Deux sources en phase produisent initialement des ondes circulaires. En pause, observez les bandes entre elles : les distances aux sources déterminent leur somme. Le chapitre d’OpenStax sur les interférences explique la superposition des déplacements, leur renforcement en phase et leur annulation en opposition.

Manipulation

Cliquez pour ajouter une source. Six sources au maximum sont conservées ; la suivante remplace la plus ancienne. Effacer permet de repartir d’une source unique. Au clavier, sélectionnez le canevas, déplacez le curseur avec les flèches et ajoutez une source avec Entrée ou Espace.

La fréquence spatiale règle la densité des bandes ; l’écartement règle la distance horizontale entre les deux sources par défaut. Chaque curseur recrée cette paire et remet la phase à zéro, supprimant les sources ajoutées. Pause et Pas à pas permettent de comparer des instants précis.

Ce que mesure l’image

Cette version calcule directement le déplacement normalisé :

$$u(x,y,t)=\frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N}\cos\left(2\pi(f r_j-t)\right).$$

$r_j$ désigne la distance à la source $j$, dans des coordonnées normalisées par la hauteur du canevas. $f$ est la fréquence spatiale ; la fréquence temporelle reste fixe. Sans source, le déplacement vaut zéro. Pour deux sources, une différence de trajet d’un nombre entier de longueurs d’onde donne des phases identiques ; une demi-longueur d’onde donne une opposition.

La couleur représente un déplacement signé de $-1$ à $+1$, pas une intensité ni une énergie. La division par le nombre de sources conserve cette échelle : ajouter une source ne rend donc pas nécessairement l’image plus claire. Le modèle ignore l’atténuation avec la distance, les réflexions et la dynamique de l’eau.

Rendu

Un champ de $320\times224$ points est agrandi avec lissage. Les coordonnées horizontales tiennent compte du rapport largeur/hauteur. Les coefficients spatiaux sinus et cosinus sont mis en cache puis combinés avec la phase temporelle, jusqu’au prochain changement de sources ou de paramètres. À comparer avec la réaction-diffusion, qui dépend de l’état précédent de la grille plutôt que d’une évaluation directe.