Mes lectures · Les notes ouvertes sont mémorisées dans ce navigateur.

Orbites gravitationnelles : vitesse initiale, inclinaison et ellipses

Ouvrir les orbites gravitationnelles. Modifiez la vitesse initiale pour passer d’un quasi-cercle à une ellipse, ou l’inclinaison pour distinguer le plan orbital. L’introduction de la NASA à la gravité et à la mécanique présente le contexte physique.

Manipulation

Faites glisser pour tourner la caméra et utilisez la molette pour zoomer. Une fois le canevas sélectionné, les flèches tournent la vue. La caméra utilise OrbitControls de Three.js, disponible même en pause.

La vitesse initiale va de $0.6$ à $1.3$, l’inclinaison de $0^\circ$ à $90^\circ$. Chaque curseur relance depuis le même point et efface la trace. Les préréglages utilisent Circulaire $(1,20^\circ)$, Elliptique $(0.75,35^\circ)$ et Polaire $(1,90^\circ)$. Pas à pas avance de $1/60$ unité de temps du modèle ; Réinitialiser restaure les paramètres circulaires par défaut.

Gravité centrale

Le corps central reste fixe et ne réagit pas au satellite. Le paramètre gravitationnel normalisé vaut $\mu=GM=1$ :

$$\ddot{\mathbf r}=-\frac{\mathbf r}{\lVert\mathbf r\rVert^3}.$$

Le rayon initial vaut 1 et la vitesse lui est perpendiculaire : la vitesse circulaire vaut donc 1. La vitesse de libération, $\sqrt{2}$, dépasse le maximum du curseur ; toutes les trajectoires proposées sont liées. L’inclinaison modifie le plan sans changer l’énergie.

Velocity Verlet fait évoluer position et vitesse avec quatre sous-pas de $1/240$ par mise à jour. L’état initial donne le demi-grand axe et l’excentricité :

$$a=\frac{1}{2-v_0^2},\qquad e=\left|1-v_0^2\right|.$$

Lire la scène

En haut à gauche figurent la distance actuelle $r$, la vitesse actuelle $v$ et l’excentricité $e$ calculée au départ. La flèche indique la direction de la vitesse. La trace conserve les 1 200 dernières positions ; le guide pointillé représente une révolution précalculée depuis l’état initial avec le même intégrateur, pas un second satellite.

Textures procédurales, éclairage, enveloppe atmosphérique et anneaux de référence donnent du relief. Le rayon visuel de la planète n’intervient pas dans la gravité. Le modèle ignore collisions avec la surface, traînée, propulsion et perturbations à plusieurs corps. La surface affichée sert uniquement de repère visuel ; la gravité de la masse ponctuelle détermine la trajectoire.

Comme pour le double pendule, calcul physique et dessin sont séparés. Un test vérifie l’erreur de retour après une révolution circulaire unitaire ; l’habillage visuel ne modifie pas l’intégration.