Mes lectures · Les notes ouvertes sont mémorisées dans ce navigateur.

Réaction-diffusion : des concentrations aux taches et labyrinthes

Ouvrir la réaction-diffusion. Faites glisser pour ajouter une perturbation, puis observez les taches se diviser, s’étendre ou former des bandes. L’expérience suit le tutoriel de Karl Sims : elle calcule les concentrations de deux substances virtuelles sur une grille, sans simuler chaque molécule.

Manipulation

Labyrinthe, Taches et Corail changent les paramètres et réensemencent le champ. Glisser ajoute une zone riche en B. Au clavier, sélectionnez le canevas, déplacez le curseur avec les flèches et semez avec Entrée ou Espace. Pause et Pas à pas permettent de suivre les bords des motifs.

Réinitialiser restaure les paramètres Labyrinthe et les graines par défaut. L’initialisation effectue déjà 160 pas de réaction : la première image dépasse donc le stade des cercles fraîchement semés. Les noms évoquent une apparence habituelle ; graines, perturbations et durée influencent aussi le résultat.

Mise à jour Gray–Scott

Pour les concentrations $a,b$, le modèle utilise :

$$\frac{\partial a}{\partial t}=D_a\nabla^2a-ab^2+f(1-a), \qquad \frac{\partial b}{\partial t}=D_b\nabla^2b+ab^2-(k+f)b.$$

Cette version fixe $D_a=1$, $D_b=0.5$ et le pas de temps à 1. Le stencil de diffusion à neuf points donne un poids de $-1$ au centre, $0.2$ à chaque voisin axial et $0.05$ à chaque voisin diagonal. $f$ apporte A ; $k$ et $f$ contribuent au retrait de B.

Préréglage	$f$	$k$
Labyrinthe	0.029	0.057
Taches	0.035	0.065
Corail	0.0545	0.062

Grille et couleurs

La grille de $160\times112$ points possède des bords périodiques. Chaque mise à jour, y compris Pas à pas, effectue six pas de réaction. Deux jeux de tableaux flottants alternent pour ne pas lire des voisins déjà modifiés. Les concentrations sont bornées à $[0,1]$ après chaque pas, comme protection numérique de cette visualisation.

La couleur représente seulement B : $b/0.4$ est borné à $[0,1]$, puis transformé par une courbe lisse avant la lecture de palette. La légende finit à $0.4+$, car les concentrations supérieures partagent la couleur finale. Le champ est agrandi avec lissage ; agrandir le canevas n’affine pas la simulation.

Contrairement aux cellules binaires du jeu de la vie, les voisins échangent ici des concentrations continues. Ce modèle de texture n’est pas calibré sur les unités ou les vitesses d’une réaction chimique précise.