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基于容量索引的动态规划，重点解析一维数组逆序更新的核心逻辑。

支持负权边，并能检测源点可达负环的单源最短路径算法。

适用于非负边权的单源最短路径算法。

用动态规划求解所有点对最短路径并检测负权环。

基于已知符号频率构建最优二进制前缀码的算法。

通过有序边和并查集构造最小生成森林。

每次选择跨越割的最轻可用边，逐步生长最小生成树。

在有序随机访问数据或单调谓词上进行边界搜索。

相邻交换排序、它的不变量，以及狭窄的实际用途。

通过割性质（Cut Property）理解 Prim 与 Kruskal 算法的安全选边逻辑。

从状态定义与松弛顺序拆解最短路径算法，厘清各算法的适用边界。

LCS 动态规划解法，重点在于空间优化与路径回溯的权衡。

物品可无限分割时，按价值密度贪心选取的最优策略。

拆解独立子问题、分析合并开销及递推式复杂度。

基于状态定义与子问题复用的算法设计范式。

0/1 子集和问题的回溯实现、去重逻辑及剪枝边界条件。

基于位置枚举，利用重复值的对称性进行剪枝。

基于决策树的深度优先搜索，核心在于状态的可逆操作与有效剪枝。

按问题选择遍历、最短路径和最小生成树算法的决策地图。

使用二叉堆的原地排序，并保证最坏 $n\log n$ 上界。

贪心算法解决单位时长任务在截止时间约束下的最大利润调度问题。

分层图遍历和按边数计算的最短路径。

具有可预测运行时间和线性数组工作空间的稳定分治排序。

基于分区的排序、枢轴风险、重复值处理和栈纪律。

一张关于比较排序、稳定性、自适应性和内存权衡的决策地图。

适用于小规模或接近有序区间的自适应稳定排序。

一张关于查找、有序搜索和图遍历的决策地图。

通过斐波那契数列演示重复子问题、记忆化及状态压缩。

明确输入度量、计算模型及边界假设后的渐近运行时间分析。

区分有限博弈中策略的存在性证明、具体构造与现实执行，并说明策略窃取和游戏树剪枝的适用边界。

基于最早结束时间的最大基数区间调度算法。

基于栈的图遍历、父节点结构和 DFS 特有保证。

拆解输入、输出、辅助状态与递归栈，精准估算算法的峰值内存占用。

一张用于分析算法、识别设计模式并选择解题策略的知识地图。

不依赖排序或预处理假设的顺序查找。

基于局部选择策略，核心在于证明其正确性（交换论证、割性质等）及适用边界。

比较次数固定、交换次数较少的最小值选择排序。